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三年级下册数学重点

发布时间: 2021-05-05 01:11:59

1. 请问小学三年级数学下册的重点有哪些

1、数与计算:
要求:
(1)在整理与复习中回顾整个第一学段的相关知识
(2)结合生活中的实际运用复习两位数乘两位数、除数是一位数的除法以及小数加减法,比较小数的大小以及加、减、乘、、除等竖式计算,通过估算进一步培养学生的数感。
重点:两位数乘两位数、除数是一位数的除法的计算。
2、空间与图形:
要求:
(1) 整理回顾“空间与图形”领域第一学段的相关知识,进一步发展学生的空间观念,促使学生在该领域构建系统的认知体系。
重点:
(1) 能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
(2)能熟练运用长方形、正方形的面积公式计算给定的长方形、正方形面积。
(3)进一步掌握用自选单位估计和测量图形的面积的方法。
(4)能根据生活中的实际问题,合理运用长方形与正方形周长与面积的计算方法解决实际问题中的周长与面积问题。
3、统计与平均数问题:
要求:
(1)、再次经历整理、分析数据的过程。使学生巩固绘制简单的统计图表和用画“正”字记录数据的方法。并能看懂简单的统计图表,对数据进行简单的分析推断,能根据所收集的数据学习求平均数。
(2)、感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法,学习分析简单的数据信息,激发学生学习的积极性,进一步发展与他人合作的意识与能力。
重点:
统计图表的绘制方法;如何对某些事情的结果作出正确的推测和判断。
4、 复习年月日、方向与位置
要求:
方向与位置:
(1)会用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南描述物体的相对位置。
(2)在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中,给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余七个方向,并能用这些词语描绘物体所在的方向;会看简单的路线图。
(3)会用所学过的时间单位,会用学习的方法判断闰年和平年,会用24小时计时法进行简单的时间转换。

在本学段中,孩子通过实践活动,初步获得一些数学活动的经验,了解数学在日常生活中的简单应用,初步学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。
(一)具体目标
1.经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动;在合作与交流的过程中,获得良好的情感体验。
2.获得一些初步的数学实践活动经验,能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
3.感受数学在日常生活中的作用,如生活中的推理、搭配中的学问、时间与数学、旅游中的数学、体育中的数学等。

2. 数学三年级下有哪些知识点

有关数学三年级下的相关知识点,具体的信息内容有:

1、东与西相对,南与北相对。

2、早晨太阳在东方,面向太阳,前面是东,后面是西,左边是北,右边是南。

3、下午太阳在西方,我们面向太阳,前面是西,后面是东,左边是南,右边是北。

4、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。

5、指南针可以帮助我们辨别方向。

6、我们要知道八个方位,能根据给出的示意图描述出地点的位置。通常,东与南之间的为东南方。东与北之间为东北方。西与南之间为西南方,西与北之间为西北方。

7、0除以任何不是0的数都得0。 8、0乘任何数都得0。
注:在除法算式中,0不能做除数。

乘除法的估算必须会。用4舍5入法。

如乘法估算:81×68≈5600,就是把81估成80,68估成70,80乘70的5600。 除法估算:493÷8≈60,就是把493估成480(480是8的倍数,也最接进492),然后再口算480÷8得60。

能正确计算两位数乘两位数,如:57×89;能准确计算出除数一位数的除法,如:417÷4,并会用乘法验算,被除数=除数×商+余数

三位数除以一位数,如果百位比除数大,商是三位数。如果百位数比除数小,商是两位数。余数要比除数小。

9、一年有12个月;一年有4个季度。(1、2、3月为第1季度;4、5、6月为第2季度;7、8、9月为第3季度;10、11、12月为第4季度)

10、记大小月的方法:1、3、5、7、8、10、腊,31天用不差;4、6、9、冬30整,只有2月有变化。

11、平年全年有365天,平年2月是28天,平年的上半年有181天,下半年有184天。平年全年有52个星期零1天。

12、闰年全年有366天,闰年2月是29天,闰年的上半年有182天,下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天。

13、公历年份是4的倍数的一般都是闰年;但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年

14、年月日、时分秒都是时间单位。

15、在一日里,钟表上时针正好走两

圈,共24小时。所以,经常采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。采用从1时到12时的计时法叫普通计时法。 16、1日(天)=24小时 1小时=60分 1分=60秒

17、一个人今年20岁,但只过了5个生日,他是2月29日出生的。因为只有闰年才有29日,平年没有29日,所以不会年年过生日。
18、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

注:要正确区分平年和闰年,知道4年一闰,整百年份是400年一闰。会求经过的时间。如:一辆汽车上午8:20出发,到下午5:50到达终点,一共行使多长时间。第一步要先进行换算:把下午5:50变成24时计时法的形式5:50+12=17:50,第二步用17时50分-8时20分=9时30分,就求出了经过的时间。

19、物体的表面或封闭图形的大小,就是他们的面积。

20、比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。

3. 三年级下册数学知识点

不知道你的教材是哪个版本的
三年级下册知识点整理
分数部分:
1、 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫作分数单位。
如:23 表示把一个整体平均分成3份,取其中的2份。
分子(表示取其中的几份)
分数线(表示平均分)
分母(表示把一个整体平均分成几份)
23 的分数单位是13 ,它有2个这样的分数单位。
2、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
如: 13 = 26 = 39 = 412 1620 = 810 = 45
3、 分数比较大小:
(1) 同分母分数相比较,分子大的分数就大。如:
(2) 同分子分数相比较,分母小的分数反而大。如:
(3) 分子和分母都不同的分数相比较,先化成同分母再比较。
如:

4、 分数加、减法:
(1) 同分母分数相加、减,分母不变,分子相加减。
如:25 + 35 = 55 = 1 89 - 19 =79
(2) 异分母分数相加、减,先化成同分母分数,再相加、减。
如:

小数部分:
1、 小数的概念:
像5.83,12.5,16.72,0.8这样的数叫做小数。
2、 小数各部分的名称:
读作:五十六点八三

3、 小数比较大小:
小数比较大小,先比较整数部分,整数部分大的就大;如果整数部分相同,就比较小数部分的第一位,如果小数部分第一位相同,就比较小数部分第二位……
如:

4、 小数的加减法:
用竖式进行两个小数相加、减,要对齐小数点。
如:

方向与位置
1、 在实际生活中,我们判断方向的方法是:早晨起来,面向太阳,前面是东,后面是西,左边是北,右边是南。
2、 南与北相对,东与西相对。
3、 地图一般根据上北、下南,左西、右东来绘制的。

平移与旋转
1、 平移:电梯、缆车都是整体朝着一定的方向移动,这种现象称为平移。
如:升国旗;拉抽屉;电梯的移动;缆车等。
2、 旋转:风车、风扇转动的时候,位置没有移动,始终绕着一个固定的点转动,这样的现象称为旋转。
如:摩天轮的转动;时针、分针、秒针在钟面上的转动;拧瓶盖等。
3、 轴对称图形:两边对折完全重合的图形,称为轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
如:长方形、正方形、圆等。

两位数乘两、三位数
1、 求几个相同加数的和用乘法比较简便。(求几个几是多少,用乘法)
如: 8个50连加的和是多少? 50×8=400
10个90是多少? 90×10=900
2、 求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
如:14的20倍是多少? 14×20=280
长方形、正方形的面积
1、 物体表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积。
2、 正方形的相关公式:
正方形的周长=边长×4; 边长=周长÷4;
正方形的面积=边长×边长。
3、 长方形相关公式:
长方形的周长=(长+宽)×2;长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长。
长方形的面积=长×宽; 长=面积÷宽; 宽=面积÷长。
4、 面积单位:
(1) 每相邻两个长度单位间的进率是10。
1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米……
千米 □ □ 米 分米 厘米 毫米
(2) 每相邻两个面积单位间的进率是100。
1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方米=10000平方厘米;
1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;1平方千米=1000000平方米……

平方千米 公顷 □ 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米
第一单元《位置与方向》

l 知识要点:

(一)认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。

1.知道辨认方向的方法:可以借助太阳等身边事物辨别方向,也可以借助指南针等工具辨别方向。

2.能根据一个方向确定其它七个方向,知道哪些方向是相对的。南←→北,西←→东;西北←→东南,东北←→西南。

3.会辨别地图上的方向:上北下南、左西右东。(书:练习一第3、4题;)

4.了解绘制简单示意图的方法:先确定好观察点,把选好的观察点画在平面图的中心位置,再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制,用箭头“↑”标出北方。(书:练习二第2题。)

5.并能看懂地图。(p4例2:知道建筑或地点在整个地图的什么方向,地图上两个地点之间的位置关系:谁在谁的什么方向等)(大本p1双基训练)。

(二)看简单的路线图描述行走路线。

1.看简单路线图的方法:先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再根据上北下南,左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向,最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。

2.描述行走路线的方法:以出发点为基准,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来(先向哪走,再向哪走)。有时还要说明路程有多远。(书:p5做一做;p9做一做;)(大本:p3 左边第1、2题;右边第1、2、3题;)

3.综合性题目:给出路线图,说出去某地的走法,并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。(大本:p5 第1、3题。)
第二单元《除数是一位数的除法》

l 知识要点:

(一)口算除法

1.整千、整百、整十数除以一位数的口算方法(P14 例1)

(1)用表内除法计算:用被除数0前面数除以一位数,算出结果后,看被除数的末尾有几个0,就在算出的结果后添几个0。

(2)先乘法,算除法:看一位数乘多少等于被除数,乘的数就是所求的商。

2.三位数除以一位数的估算方法(P16 例2):

(1)除数不变,把三位数看成几百几十或整百的数,再用口算除法的基本方法计算。

(2)想口诀估算:想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,几百或几十就是所要估算的商。

(二)笔算除法

1.牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式,尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。(p29 例6;p31 例7)

2.会判断商是几位数。(p24 第5题)

3.知道除法的验算方法:

(1)没有余数的除法:商×除数=被除数;

(2)有余数的除法:商×除数+余数=被除数;

4.熟记关于0的一些规定:

(1)0不能作除数。

(2)相同的两个数相除商是1。(既然能相除这个数就不是0)

(3)0除以任何不是0的数都得0。

(三)特别提醒:

1.口算、估算、笔算,其中中间、末尾有0的要特别注意。

2.应用题看清要求,选择合适的方法解决问题。口算题可以直接列式计算;估算题要注意书写格式:124÷3≈40;笔算题最好写出除法竖式。(书p35 第1、2、3题)

第三单元《统计》

l 知识要点:

1.会看横向条形统计图及起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图。能根据统计表中的数据完成统计图,完成的统计图上一定要标数据。

2.能根据统计图表进行分析,解决简单的实际问题(应用题)。能根据统计图、表提出简单的问题,并进行解答。如书P45第2题。

3.能根据统计图、表中的内容进行简单的数据分析提出合理化的建议。如书P39。

4.理解平均数的含义,给出一组数据会求它们的平均数。如:3个女生身高:135厘米、140厘米、132厘米,求平均身高。熟记平均数的格式,总数量除以总份数:( + + …… + )÷ 并脱式计算p42。会检查平均数的对错,平均数一定介于最大数与最小数之间。

5.会用平均数来比较两组数据的总体情况。如:书45页第4题。会求哪种饼干第一季度的月平均销售量多,多多少。分析乙种饼干销售量越来越大的原因。

6.给出平均数和几个数据,求另一个数据。如:小明三科成绩的平均分是85分,其中外语83分,数学80分,求语文多少分。

7.与时间、速度等知识点结合的综合性题目。

请参考课本中的统计图的样子

第四单元《年月日》

l 知识要点:

(一)年、月、日部分

1.熟记每个月的天数,知道大月一个月有31天,小月一个月有30天。平年二月28天,闰年二月29天,二月既不是大月也不是小月。一年有12个月,7个大月,4个小月。

可借助歌谣记忆:一、三、五、七、八、十、腊(即十二月),

三十一天永不差,

四、六、九、冬三十整,(冬即十一月)

平年二月二十八,闰年二月二十九。

2.熟记全年天数:平年365天,闰年366天。上半年多少天(平年181天,闰年182天),下半年多少天(184天)。

3.知道1、2、3月是第一季度,4、5、6月是第二季度,7、8、9月是第三季度,10、11、12月是第四季度。会计算每个季度有多少天,连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是:7月和8月,12月和第二年的1月;一年中连续两个月共62天的是:7月和8月。

4.给出一个天数会计算有几个星期零几天。如:第三季度有(92)天,有(13 )个星期零( 1)天。平年全年有(365)天,是(52 )个星期零(1)天。

5.公历年份是4的倍数的一般都是闰年;一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年,没有余数是闰年。如:1978÷4=494……2,1978年是平年。

1988÷4=497,1988年是闰年。

6.公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如1900年是平年,2000年是闰年。参见书P49。

7.给出一个人出生的年份,会计算这个人多少周岁;给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。如:小华1994年6月出生,到今年6月(15岁)。小华今年12岁,他是(1997年)出生的。

8.熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日,会计算到今年(或任一年)建国多少周年。如:到1999年是建国(50周年);到今年10月1日是建国(60周年)。

(二)24时计时法部分

1.会用24时计时法表示时刻;会把普通计时法和24时计时法进行互化。

如:普通计时法 24时计时法

上午9时 9时

晚上9时 21时

普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。

2.会计算经过时间、开始时刻、结束时刻。认识时间与时刻的区别。如:火车11:00出发,21时30分到达,火车运行时间是(10时30分),注意不要写成(10:30)。

正确的列式格式为:21时30分-11时=10时30分,不能用电子表的形式相减。

再如:火车19时出发,第二天8时到达,火车运行时间是(13小时)。像这种跨越两天的,可以先计算第一天行驶了多长时间:24-19=5(时),再加上第二天行驶的8个小时:5+8=13(时)

又如:一场球赛,从19时30分开始,进行了155分钟,比赛什么时候结束?先换算,155分=2时35分,再计算。

3.会根据给出的信息制作月历和年历。如:某年8月1日是星期二,制作8月份的月历。再如:某年4月30日是星期四,制作5月份月历。

4. 三年级下册数学内容有哪些

三年级下册的教学内容主要包括:除数是一位数的除法,两位数乘两位数,小数的初步认识,位置与方向(一),面积,年、月、日,复式统计表,用数学解决问题,数学广角和综合与实践活动等。下面基本按单元顺序对本册教材的修订情况进行简要说明。
一、位置与方向(一)
本单元内容包括:在现实情境中认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向;了解在平面图上如何表示方向,并能描述平面图上物体的相对位置;第让学生利用所学习的方向的知识解决生活中的实际问题。与实验教材相比,主要有以下几个方面的变化。
1.根据《义务教育数学课程标准(2011版)》的要求,降低了难度
《义务教育数学课程标准(2011版)》对第一学段“图形与位置”的课程内容做了修改:一是删去了“会看简单的路线图”的内容和要求;二是降低了对“东北、东南、西北、西南”这四个方向的教学要求,不再要求根据一个方向(东、南、西或北)辨认出这四个方向,只要知道这四个方向就可以了。因此,修订后的教材删去了实验教材中有关路线图的内容,同时,在需要辨认“东北、东南、西北、西南”这四个方向的时候,都采用标准的地图的画法,并给出指“北”的方向标,以便于学生先判断出四个基本方向,再进一步辨认这四个方向。
2.根据对实验教材的意见,将例3和例5整合为例4,让学生综合应用所学的方位知识解决问题,培养学生提出问题的意识,提高解决问题的能力
对三年级的学生来说,东、南、西、北等方位概念还是比较抽象的,学生需要大量的感性材料支撑和丰富的表象积累,才能较好地掌握这些概念。因此,教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础,创设大量的体验方位的活动,让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生独立思考,敢于发表自己的意见,并能与同伴交流自己的想法。使学生在多样的活动中进行观察、操作、想象、描述、表示和交流,丰富对方位知识的体验,积累活动经验,进一步发展良好的空间观念。
二、除数是一位数的除法
本单元的主要内容有:口算除法、笔算除法和用估算解决问题。“除数是一位数的除法”口算和笔算是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能,也是进一步学习多位数笔算除法的基础。与实验教材相比,修订后的教材仍然十分重视落实双基,同时注重在使学生获得基本数学思想和基本数学活动经验方面及培养学生解决问题的能力方面有所突破。
1.调整例题设计,使教学内容和教学顺序更为合理
本单元的教学内容安排体现了“由简到繁,由易到难”的认知规律,按照“口算—笔算—用估算解决问题”的顺序分为三个层次编排。第一个层次是口算除法。根据《义务教育数学课程标准(2011版)》的要求,在实验教材的基础上,增加了几十几除以一位数(每一位都能除尽)的例题口算方法。在让学生用已有的口算方法解决新问题的同时,为理解笔算算理作铺垫。第二个层次是笔算除法(例1~例7)。(1)按照“由一般到特殊”的原则,先安排“商中没有0”的除法,再安排“商中有0”的除法,便于学生在掌握一般方法的基础上,自主探究特殊的计算方法。(2)按照“由易到难”的原则,先安排“两位数除以一位数”再安排“三位数除以一位数”;先安排“首位能除尽”的除法,再安排“首位不能被除尽”的除法。根据实验教材的反馈意见,增加了例3,教学三位数除以一位数,首位上能除尽的题目,减小教学的坡度。第三个层次是解决问题(例8和例9,重点教学如何将估算作为的一个有效策略来解决问题),这是整套修订后教材关于估算教学的一大特色。
2.重视对算理的理解和计算方法的总结和概括
(1)加强对算理的理解,沟通算理和算法的联系。第一,无论在教学口算还是笔算时,教材都注重通过直观操作帮助学生理解算理。例如,在“口算除法”的小节中创设了平均分彩色手工纸的情境,将手工纸设计为10张一沓,给出直观图展示分的过程和结果,为学生理解算理提供直观支撑。第二,在笔算除法中,重视沟通算理与算法的联系。分步给出了竖式的演算过程,并配合给出小棒图展示平均分的过程,还标注了每一个结果的含义或每一个结果的计算方法,帮助学生理解除法竖式的每一步的算理,实现了从算理到算法的自然过渡。
(2)重视对计算方法的总结和概括,培养归纳推理的能力。在学生获得大量计算活动经验的基础上,教材重视让学生对计算法则进行归纳和总结。在进一步掌握算法,形成计算技能的同时,培养学生归纳推理的能力。例如,在探索了大量的除数是一位数的除法笔算后,教材在第18页安排了学生通过讨论交流,总结计算方法的场景,虽然教材没出给出完整的计算法则的文本,但是通过学生的对话了突出了计算的基本步骤和要点。
在教学中,应重视对算理和计算规律的探求,培养学生的数学交流能力。首先,应充分利用学生已掌握的除法口算的经验,引导学生探索笔算除法的算理和算法,结合一定的直观操作活动,使学生理解算理。并通过让学生说一说每一个结果的含义及计算方法,沟通算理和算法的联系。再让学生说一说计算的程序,养成一种有序地操作和思考的习惯,并能自主概括出笔算除法的计算要点。其次,应给学生创造一个宽松的表达环境,先让学生在思考每个例题时,轻声地说出自己的思考过程;再让学生在小组(或与同桌)内说自己的思考过程;之后请能够清晰地、有条理地表达自己的思路的学生在班上交流,提供表达的范例。通过有层次地说过程、说算理,使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法,同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程,培养学生的数学交流能力。
三、复式统计表
根据《义务教育数学课程标准(2011版)》的要求,统计知识的教学整体后移,将原来安排在二年级下册的复式统计表移至本册教学,引导学生进一步体验统计的方法和意义。尤其是借助复式统计表的学习,进一步体会数据收集与整理的必要性以及数据分析方法的多样性,体会数据中蕴含的丰富信息及其应用价值。本单元教学内容的编排,将数据分析观念的培养贯穿于教学过程的各个环节。例如,例1,首先提出活动任务“要知道本班同学最喜欢的活动情况”——需要进行调查,获取数据;接着让学生用以前学习过的知识(单式统计表)来呈现数据,讨论两个统计表的共同点,发现还有更简洁的形式——合成一个表,形成复式统计表;最后通过回答问题,让学生感受复式统计表的优越性——表中包含的信息内涵更丰富;可直接看出男、女生每一项活动喜欢的人数,更便于比较;并可从不同的角度去解读或分析问题。以上三个环节环环相扣,层层递进,让学生完整地经历统计分析的全过程,经历“复式统计表”产生的过程并体会其必要性,有效地发展学生的数据分析观念。
尽管一、二年级时,学生已有过数据收集、整理、分析的经历,但是,统计方法和意义的体验、数据分析观念的发展不是一蹴而就,需要在多次的经历中不断积淀,逐步内化。因此,本单元教学时,切不可单纯地将复式统计表的认识和填写作为唯一目标,而应以更宽广的视角来审视与设计教学的过程。在学生应用已有的知识解决问题的基础上,引导学生从解决问题的角度,发现单式统计表存在的局限性,自主“创造”出功能更强的复式统计表,体会复式统计表的优越性,体验数据整理方法的多样性。最后,教师还要引导学生通过对复式统计表的多角度解读,获得对数据分析方法的切身体验,体会数据中包含的丰富信息。通过以上教学活动,让学生亲身经历、主动探究的过程,有利于学生进一步体验统计方法和意义。
四、两位数乘两位数
本单元包括口算乘法、两位数乘两位数的笔算乘法及运用连乘、连除两步计算解决问题。与实验教材相比,主要有以下几个方面的变化。
1.借助几何直观,帮助学生理解算理,掌握算法
在教学两位数乘一位数口算、两位数乘两位数(不进位)的计算方法时,教材安排了通过摆方块学习口算两位数乘一位数,利用点子图探索两位数乘两位数的算法。借助直观手段(方块、点子图)与算式相对应,数形结合,引导学生亲历建构两位数乘一位数口算、两位数乘两位数数学模型的过程,不仅能够帮助学生理解算理,掌握算法;而且为学生提供了数学思考、倾听、交流的机会,培养学生的数感和推理能力。
教学时,要留有充裕的时间,放手让学生尝试、探讨两位数乘两位数的笔算方法。在自主探索的基础上,适时组织讨论交流,以完善学生对计算过程与算理的理解。应为学生提供充分的从事数学活动的机会,让学生主动探索计算方法。例如,在探索两位数乘两位数(不进位)笔算乘法的算理时,首先要让学生尝试用已有的知识解决新的问题,并要求学生用点子图把自己的方法表示出来,让学生经历用图示表征解释算法的过程;然后,再交流展示多种解决问题的方法,并通过学生的汇报使学生明确如何划分点子图、算式表征了哪种计算方法,沟通图形表征、算式表征与计算方法之间的联系;最后,在理解竖式计算的算理时,可以让学生再次利用点子图,表示出竖式计算中每一步的结果,进而更好地理解其含义,掌握好算法。借助点子图,在加深学生对计算方法理解的同时,使学生逐步学会借助几何直观去解决问题,去表达和交流,有效地促进学生的全面发展。
2.注重运算规律的探索,培养数学思维能力
第一,有些计算的算法是一致或相似的,教材通过例题和练习的设计启发学生体会这些题目在算法上的一致性,促进计算方法的有效迁移。例如,口算乘法例1中,在学生学习了15×3
的口算方法后,接着呈现150×3,让学生体会这两道口算之间的联系和区别,利用旧知探究几百几十乘一位数的口算方法。
第二,练习中也设计了一类计算题(如练习十的第9题、练习十一的第10题),让学生通过一组题的计算,发现其中蕴含的计算规律,再直接写出其他各题的得数。让学生经历“猜想——计算——验证”的探究过程,为积累探索数学规律的活动经验提供机会。这样的练习既可提高学生的学习兴趣,又能渗透数学思想方法,培养学生的数学思维能力。
五、面积
本单元的主要学习内容包括四部分:面积和面积单位,长方形、正方形的面积计算,面积单位之间的进率,用所学的知识解决简单的实际问题。与实验教材相比,主要有以下几个方面的变化。
1.关注学生对面积概念的真正理解
教材在修订过程中删去了面积的定义,其目的是避免学生死记硬背,也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上,而忽视了学生对面积含义的真正理解。从让学生观察身边熟悉的一些物体(黑板和国旗)的表面入手,明确“面”的概念;然后让学生通过观察比较两个面的大小,进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上,教材采用描述的方式,借助具体事例说明“面积”的概念,并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。
2.注重对面积概念认识的全面性
由于学生常常误认为只有向上摆放的“面”才有面积,因此教材在例1下面增加了“做一做”中,要求学生摸摸字典的封面和侧面,并比较这两个面的面积大小,使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。为避免学生一提到面积就想到长方形、正方形的面积,教材在练习十四中增加了不规则图形面积的比较,包括线段围成的图形和曲线围成的图形,其目的是突出面积概念的本质,让学生更全面地理解面积概念。
教师应结合具体教学内容,让学生不断感悟度量的本质,发展度量的意识。在教学中,可以从以下几方面加以落实。一是,制造认知冲突,使学生感受学习“面积单位”的必要性;二是,借助学生身边熟悉的事物,使学生建立面积单位的表象;三是,让学生经历用面积单位度量面积的过程,体验单位的价值;四是,梳理面积单位,形成结构化认识;五是,让学生结合实际选择和运用合适的面积单位解决问题。另外,在学生经历用面积单位度量长方形面积的基础上,应沟通长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系,适时进行长方形面积公式的抽象概括,帮助学生深入理解面积公式。
六、年、月、日
本单元主要包括:1.认识年、月、日,了解它们之间的关系;知道平年、闰年,了解24时计时法,会用24时计时法表示时刻;初步理解时间和时刻的意义,会计算简单的经过时间。在编排时,仍然注意精心选取和学生生活联系密切的素材,让学生直观地感受到了时间与人们的生活密不可分,对学生本单元的学习起到有效的支撑和促进作用。并注意为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台,为学生提供较为充分的探究和思考的空间。与实验教材相比,加强几何直观,帮助学生理解抽象的概念。24时计时法比较抽象,教材借助多种直观方法帮助学生理解。在实验教材在钟面上标出内、外圈数呈现24时计时法的基础上,增加了“时间轴”,将一日经过的时间展开,在时间轴上对比给出一日内12时计时法和24时计时法所表示的整点的时间。将抽象的、不断流逝的时间与直观的数轴建立起联系,将“时刻”与数轴上的点建立联系,借助几何直观进一步帮助学生理解抽象的24时计时法。
在教学中,应关注学生的生活经验,让学生在生动具体的情境中感受时间,并采用多种途径引导学生探究、理解知识,发展应用能力。应当通过创设一些现实性情境,布置一些实践性任务或具有挑战性的问题,多途径地引导学生经历观察、记录、猜想、交流、推理等学习过程,使学生在自主建构知识、积累活动经验的同时,提升思维水平,发展应用能力。还可以设计一些观察、记录、归纳等学习活动,也可以尝试解决以实际问题为任务驱动,以便更好地挖掘教材资源,帮助学生积累解决问题的经验。
由于学生平时很少使用24时计时法,因此在用24时计时法表示下午几时或晚上几时时,学生往往感到不太习惯。教学时,应使用钟表模型等教具或学具,加强对钟面的观察和操作,引导学生观察一日时针正好走两圈,体会钟面数字、时间及圈数之间的关系,让学生积累丰富的表象;并适时出示时间轴,教学时可给出12时计时法表示的时刻,让学生在标出相应的24时计时法表示的时刻,借助几何直观帮助学生理解24时计时法。在教学计算简单的经过时间时,可以让学生通过观察钟面和直观演示,从出发时刻开始,让指针转动到到达时刻,把直观观察和线路图对应起来,并口算得出经过的时间;还可以出示时间轴,让学生在上面标出出发时刻和到达时刻,将抽象的时刻与直线上的点对应起来,将“经过时间”与两点间的距离建立联系,帮助学生思考。
七、小数的初步认识
本单元的学习内容主要包括认识小数和简单的小数加、减法两部分,与实验教材相比,降低了要求,小数的含义、大小比较和小数加、减法,仅限于一位小数。在实验教材以学生熟悉的日常事物和活动为场景,通过人民币、米制系统这些具体的量帮助学生认识小数的基础上,增加了面积、数尺或数轴这样的直观、半直观模型来帮助学生进一步认识小数。
本单元是小数的初步认识教学应把握以下两点:一是本单元是“小数的初步认识”,不要把小数作为一个抽象的“数”来研究,不要出现数位、计数单位等概念,应结合具体的“量”和面积、数轴等直观模型来认识;二是小数的大小比较和小数加、减法,仅限于一位小数。
八、数学广角——搭配(二)
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容,在此基础上,本单元内容难度稍有提升,不仅数据加大了,而且问题情况也更加复杂,同时给出了更简洁、更抽象的表达方式,进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。
例1,要求学生用4个数字(含0)组成没有重复数字的两位数,教学稍复杂的排列问题。与二年级上册的例1相比,不仅元素要(排列的数字)多了1个,而且增加的是0这个特殊元素。例2,通过搭配服装的问题,教学分步乘法计算原理。例3,要求找出4支球队的比赛(每两个队赛一场)次数,教学组合问题。与二年级上册的例2相比,素材不同,且多了一个元素。在二年级时,学生主要通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法。本单元教学的重点应放在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来,培养学生有序、全面思考问题的能力。
排列和组合是很抽象的数学知识,教学中,需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化,并鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果。既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数,还要注意不要拔高要求。只要求学生用图示的方式把所有的排列或组合情况列举出来(即有哪些排列或组合)即可,不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数,诸如排列、组合、分类计数原理、分步计数原理等名词,不必出现。

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